康熙帝与数学

闫春生

在编写《清史诗画?清帝承德三百六十五天》一书时，查阅史料中发现了康熙帝精通数学，其中有几部数学专著是康熙帝亲自主持在我们承德编写的，我是学数学专业的曾是一名数学教师，对此很感兴趣。

历史资料显示，康熙帝不仅是一位雄才大略的思想家、战略家、军事家，还是一位出色的数学家。那么康熙帝是怎样一个人物呢？清圣祖康熙帝即爱新觉罗?玄烨（—年），8岁登基，改元“康熙”，14岁亲政，是中国历史上在位时间最长的皇帝，享年69岁，在位61年，是大清帝国定都北京后第二位皇帝。康熙帝16岁时，除掉了武功高强军功赫赫专横跋扈的辅助大臣鳌拜；康熙二十年（年），平定“三番”之乱；康熙二十二年（年），收复台湾；康熙二十八年（年），击败沙皇俄国，签订了清政府第一个同大国签署的平等条约中俄《尼布楚条约》；康熙四十二年（年）他在京师东北的热河开始营建避暑山庄，将其作为蒙古、西藏、哈萨克等部王公贵族觐见的场所。清朝的版图达到了万平方公里，实现了人口过亿，农业发达，国库充盈，多民族统一的史上强国，开创了举世瞩目的大清帝国太平盛世局面，“康乾盛世”由此开端，其时间跨度长达多年。

毛泽东主席对康熙帝评价非常高，认为从清朝开始，几位皇帝都是有本事的，尤其是康熙帝。

那么康熙帝在什么历史背景下学习数学的呢？康熙帝从政后，发生过一次中西历法制定上的争论，造成了一场冤案，史称“康熙历狱”。汤若望（—年）（JohannAdamSchallvonBell），字道未，耶稣会士，学者，德国人。他在中国生活了47年，经历了明、清两个朝代，是继利玛窦（—年）（MatteoRicci?，意大利人，传教士，文学家、语言家、汉学家）来华之后最重要的耶稣会士之一。

汤若望在中西文化交流史、中国基督教史和中国科技史上是一位不可忽视的人物。他以虔诚的信仰，渊博的知识，出众的才能，奠定了他在中西文化交流史上的重要地位。他继承了利玛窦通过科学传教的策略，在明清朝廷历法修订以及火炮制造等方面多有贡献，中国现在延用至今的农历就是由其编写用于指导农业生产实践的。由于中西不同文化的差异，引起了部分保守人士的不满和坚决反对。杨光先（—年），字长公，江南徽州府歙县人，明末清初学者。杨光先率先发难，掀起震动朝野的史称“康熙历狱”事件。康熙初年，康熙帝重用传教士汤若望、南怀仁（（—年），比利时人）等人按照西方天文学成果制定新历法，遭到对历法外行知之不多的杨光先的强烈反对，杨光先先后写出《辟邪论》等文章加以驳斥，并屡次上疏，谎称汤若望等意图谋反，需要将天主教信徒“人其人，火其书，庐其居”，即把天主教信徒还俗为民，烧掉其书，把教堂变成民房。他荒谬地提出：“宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人。”

康熙四年（年），在鳌拜的主持下，杨光先的上疏得到了审议，结果导致汤若望被判处凌迟，后在孝庄皇太后斡旋下未执行，南怀仁被流放，钦天监中与传教士合作的中国人如李祖白等被处决。康熙七年（年），鳌拜倒台，清朝朝廷发现杨光先确实无法胜任历法推算，复启用南怀仁。南怀仁遂提出要以实证证明西洋历法的准确度，并在次年的推算比赛中战胜了杨光先、吴明烜。南怀仁上疏称杨光先与鳌拜结党营私，结果杨光先被判处死刑，后被康熙帝赦免，死于回乡路上。

这个事件，是中西文化的冲突与碰撞，也是一场科学与政治，文明与愚昧的争斗。在这场争讼中，本土派先赢后输，康熙帝知错必改，这是促使他向西方传教士学习数学、天文学的直接原因，康熙十六年（）年，康熙帝令钦天监(国家天文台)人员“学习新法”，即西洋历法。西洋历法需要精确的数学计算，他本人开始向西方传教士系统地学习新的欧洲数学知识，以数学知识为基础并“专志于天文历法一十余载”。

康熙帝作为一代明君，很想将国内外已知的数学成果收集起来，集印成册传承于世。当时的情况是有些数学成果散落在各朝各代的文集中，有些随时间流逝被人们遗失了，这种情况对朝野内外学习数学知识很不方便，康熙帝担心长此下去某些数学知识会失传。而西方的数学知识是明末利玛窦以后才陆续传进来的，当时翻译成汉文，满文的数量很少。在康熙帝身边，仅几名西方传教士懂得天文数学，这些人精通于西法，加上语言不通，难以胜任编书的任务。况且那时罗马教皇派使臣到中国颁行教皇谕旨，干涉中国内政，康熙帝也不愿意把这样的重任交给外国人。

从康熙四十年代末期起，康熙帝开始物色和培养自己的数学人才。当时初露头角的数学人才有梅珏成、陈厚耀、何国宗、明安图等人，都被召至宫中，并亲自指导他们学习西方数学，他给梅珏成讲解“借方根”，给陈厚耀讲“西洋定位法、虚似法”。等知识。据史料记载，现在中学数学课本中解方程的“元”、“次”、“根(解)”等术语就是康熙帝发明的，几何图形中顶点现在用A、B、C、D……标注，过去用甲、乙、丙、丁……或者用满文标注，其内容都是一致的，指示标记不同。康熙帝曾拜比利时的南怀仁等传教士为师,学习天文、数学、地理,还学拉丁文。康熙帝虽然聪颖过人,但是听外籍教师讲课并不轻松。因为南怀仁等人的汉语和满语水平有限,南怀仁在讲方程时句子冗长,吐音又很不清晰,康熙帝的脑子常常被搞得晕晕糊糊的。怎样才能让老师讲的听得懂呢?一阵冥思苦想后,一个妙法突然冒出来。他向南怀仁建议,将未知数的值翻译为“元”,最高次数翻译为“次”,使方程左右两边相等的未知数的值翻译为“根”或“解”……南怀仁用笔认真地记了下来,随即用这些新创的术语换下自己原先使用的繁琐词语,果然扫除了很多障碍,提高了教学效率。南怀仁惊疑地盯着康熙帝,愣怔了一会儿，钦佩之情不由而生,他说:“我读书和教书几十年,无论是老师还是学生,还从来没有见过一个像您这样肯动脑筋的人!”。正因如此，康熙帝潜心研究给后人留下了《御制三角形推算法》，《积求勾股法》等著作，由于学习和研究的需要，在他主持下清宫造办处还制作了许多数学仪器。

康熙五十二年（年），玄烨又决定兴办算术馆，地点设在京城畅春园蒙养斋，“简大臣官员精于数学者司其事，特命皇子亲王董之，选八旗世家子弟学习算法”。进宫前担任过苏州府学教授的陈厚耀，深知一部完整准确的教科书对教育的重要，曾向康熙帝提出过“定步算诸书以惠天下”的建议，这个建议与玄烨多年来的想法正好合拍。

在康熙帝的主持下，康熙帝不但亲自拟定编辑方针，而且还把自己数十年积累的算稿拿出来作为编纂数学的部分资料。康熙帝命两位皇子胤祉、胤禄率梅珏成、陈厚耀、何国宗等儒臣在避暑山庄澄观斋编写了中国清代的一部数学著作《律历渊源》，全书分三部共卷。第一部《数理精蕴》53卷，其余两部是《律吕正义》5卷和《历象考成》42卷。此书由康熙五十二年（年）开始编写，康熙六十一年（年）完成，雍正元年（年）刊行。

特别值得一提的是《数理精蕴》(CollectedBasicPrinciplesofMathematics)这部著作，汇集了自年以后传入中国的西方数学知识，并吸收了当时中国数学家的一些研究成果。上编《立纲明体》5卷，包括卷首“河图”、“洛书”、“数理本源”和“周髀经解”1卷，《几何原本》3卷，《算法原本》1卷。其中第1卷是借以说明中国古代数学的“本源”和它的悠久历史。“数理本源”意在说明数学起源于“河图”、“洛书”。《几何原本》、《算法原本》介绍欧几里得《几何原本》的主要内容及阿基米德《论球和圆柱》等著作的一些内容。这是中国数学史上第一次比较全面地介绍立体几何的知识。《算法原本》为小学算术的理论基础与代表古希腊的“数论”，性质也不同。《数理精蕴》下编“分条致用”40卷，包括首部2卷、线部8卷、面部12卷、体部8卷、末部10卷。它包括初等数学各个分支的内容，首部、线部主要是算术知识，面部介绍平面几何与平面三角，主要是平面图形面积的计算及三角函数表造法，其中求圆内接正14边形、正18边形及正7边形、正9边形，有本弧通弦求其三分之一弧通弦等内容，在中国数学史上也是首次出现。体部介绍立体几何，主要是与正多面体有关的计算，其中用到开带从和数立方的方法，这是宋元数学失传后的再次发现。末部内容一是借根方比例（即一元方程的布列与解法），比较系统地介绍了当时西方代数知识；二是对数比例（即对数求法及造表法），这是对数理论在中国第一次详细的介绍。此外，还介绍了比例规、对数尺及日暑画法。所附数学用表共4种8卷，其中三角函数表2卷、对数阐微（即素因数表）2卷、对数表2卷及三角函数对数表2卷。

御制的《数理精蕴》，当时在国内外流传。对18世纪和19世纪中国数学的发展影响很大，尤其是对数、幂级数展开式和方程论的发展多受该书有关内容的启发和影响，这里大部分数学知识在我们现行的中学课本中仍可以见到。

曾有人云，到了乾隆朝，人们还不知道地球是圆的，看了如下文章，这种说法不攻自破。在中世纪这一千年中，当欧洲人对科学制图学还一无所知的时候，中国人却有一套完善的制图传统，虽非严格按照天文制图原则，但力求做到精准、精确。康熙帝是一个很自负的皇帝，他并不满足于做一个政治上的至尊，他更想做一个学术上的泰斗，史料记载他的这种愿望在儒学上已表现得很明显，他更是一个学以致用的人。康熙四十七年(年)，康熙帝集全国之人力物力，对全国大江南北东壤西域进行了大规模的大地测量活动，即使对遥远的西藏地区也派专员前往测绘勘察得到了第一手数据资料，在测量中发现纬度越高的地点，子午线每一度的直线距离越短，首次用测量方法证明地球为扁圆形。康熙五十七年(年)，历时十年绘制成了《康熙皇舆全览图》，挂于避暑山庄澹泊敬诚殿。此图采用三角测量法勘测、梯形投影法绘制，第一次实测了台湾省，第一次绘有经纬网的中国地图，是清代地理学最高成就。涵盖了几何、数学、地理、航海、测绘等知识范畴，比例为四十万分之一，此图发表震惊西方世界。此图在中国地图发展史上具有划时代的意义，自清朝中叶至中华民国初年国内外出版的各种中国地图基本上都来自于此图。

康熙帝作为一代有所作为帝王，在政务之余，花费了大量时间和精力研习西方数学和天文学知识，为西方数学在中国的传播和中国数学的发展做出了很大贡献，确实是难得可贵的，确实是值得我们每一个人学习的。

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